Mathematics
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벡터의 내적은 왜 성분 곱의 합으로 표현되는가Mathematics 2024. 8. 7. 02:13
A = B = 이라고 해보자.(A⋅B)=|A||B|cosθ=a⋅x+b⋅y 이다. 이 벡터의 내적이 왜 요소 곱의 합으로 표현될까.제 2 코사인 법칙으로 요소의 곱의 합으로 표현되는 것을 유도할 수 있다. 간단하게 표현된 ax+by에 어떤 수학적 동기가 숨어있는지 궁금했다. 찾아봤지만 뭔가 시원하게 해명되지 않았다. 아래 글을 보고 어느정도 ax+by의 의미를 받아드릴 수 있었다.https://angeloyeo.github.io/2020/09/09/row_vector_and_inner_product.html#google_vignette 벡터의 내적의 결과물은 스칼라이다. ax + by 는 어떤 상수 c가 된다는 것이다. 두 벡터의 내적의 결과..
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불편추정량, 편의추정량Mathematics/statistics 2023. 12. 3. 20:50
불편 추정량과 편의 추정량 불편 추정량(unbiased estimate) 표본평균은 표본의 추정량의 기댓값이 모수와 같다. 편의 추정량(biased estimate) 표본의 추정량의 기댓값이 모수와 다르다. 고로 값을 보정해줘야하는데, 그 보정을 Bessel’s Correction(베셀 보정)라고 한다. $\begin{matrix} E(s^2) &=& E(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2) \\ &=& \frac{1}{n}E(\sum_{i=1}^n (X_{i}^2 - 2X_{i}\bar{X} + \bar{X}^2) \\ &=& \frac{1}{n} E(\sum_{i=1}^n X_{i}^2 - 2\bar{X}\sum_{i=1}^n X..
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EMA(Exponential Moving Average, EMA) 지수이동평균Mathematics/Calculus 2023. 11. 22. 22:45
* EMA(Exponential Moving Average, EMA) 지수 이동 평균 각 날짜별 온도를 가지고 지수이동평균을 구하고자 한다. 현재의 지수이동평균값은 과거의 온도값의 영향에 가중치를 곱해서 구한 값이다. 즉 과거의 영향을 고려해서 값을 표현하고자 할 때 사용되는 것이다. 지수평활법(EMA)이 모든 과거 데이터를 고려하는 반면, 이동평균(MA)은 k개의 과거 데이터 포인트만을 고려한다는 점에서 차이가 있다. (주식에서 5일 선, 120일 선 등은 MA를 말하는 것이고, 지수평활법에서는 모든 과거 데이터를 고려하므로, 5일 선, 120일 선 등의 표현은 조금 부적절해보인다.) theta는 1~100일의 현재 온도이고, v는 지수이동평균값을 의미한다. 가중치(혹은 모멘텀) beta를 0.9로 잡..
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[통계학] Maximum Likelihood Estimator, MLE (최대우도법)Mathematics/statistics 2023. 11. 10. 19:23
(내용 계속 추가중) * 기본 통계 용어 정리 1. Population 모집단 : 조사대상이 되는 집단. 2. sampling(표본추출) Population(모집단)으로부터 부분으로서의 sample(표본)을 selection(선택)하는 행위 또는 활동. 표본을 선택하는 과정을 표본추출 또는 표집이라고 한다. 3. sampling의 목적 : sample로부터 획득한 표본의 특성인 통계(sample statistic)를 사용하여 Population의 parameter(모수) 특성을 추론하는 데 있다. 4. statistics (통계량, 통계치) : 표본에서 얻은 변수의 값을 요약하고 묘사한 것. 모집단의 모수는 대부분 통계치를 가지고 측정한다. 그러나 모집단을 완벽하게 반영하는 표본명단을 찾기는 거의 불가능..
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